Eine kurze dumme Frage(Mathematik)

[mr.zylinder]

Guten Abend,

da ich wie fast alle Menschen(ausser vllt KOG und Da Vinci) kein Universalgenie bin plagt mich wie so oft die Mathematik.

Es geht um folgende Aufgabe:
Ein glechschenkliges Dreieck mit den Schenkeln a und b besitzt die Höhe 1/2 a auf der Seite c.
Wie lang ist c?

Über diese Aufgabe zerbreche ich mir jetzt schon stundenlang den Kopf, aber ich habe keine Ahnung, wie ich auf eine Lösung kommen könnte.
Es fehlt einfach eine konkrete Längen oder Winkelangabe.
Ich bitte um schnellsmögliche Hilfe.

 

[Grimnok]

Ein glechschenkliges Dreieck mit den Schenkeln a und b besitzt die Höhe 1/2 a auf der Seite c.

Was meinst du mit "auf der Seite c"? Normalerweise nimmt man doch als Definition das die Schenkel a und b die Seiten sind und c die Grundseite.

EDIT: Dann legen wir es auf die Seite a ^^ Geht also aber grade denke ich auch, ohne weitere Hilfe is das nicht so einfach.

Ne Hilfskonstruktion zu 2 rechtwinkligen Dreiecken hilft ja auch nich, Winkel sind frei gestaltbar.





"Never argue with a 90 Degree Angle, because its always right"

 

[Magua]

0,5 c müsste doch dann die Wurzel aus der Summe (a hoch 2 - [0,5 a] hoch 2) sein.

Satz des Pythagoras.

Zumindest, wenn ich es nicht total verplant habe.

 

[mr.zylinder]

Wollte es nur nochmal betonen, bevor hier Leute heiter das Dreieck drehen😉
Genauer Aufgabentext:
In einem gleichschenkligem Dreieck mit den Schenkeln a und b ist die Höhe h auf der Seite c halb so lang wie die Seite a.
Wie lang ist die Seite c?

@magua:
" der Summe (a hoch 2 + 0,5 hoch 2)"
Wie kommst du auf 0,5?

 

[SHOKer]

Einfach mal Satz das Pythagoras anwenden: Hypothenuse ist dann Seite a (oder b, ist bei gleichschenkligen Dreiecken ja egal) .... Kathete ist die Höhe mit 1/2 a.
Die gesuchte Kathete ist die Hälfte von c. Hälfte, weil die Höhe bei einem gleichschenkligen Dreieck auf der Mitte der Grundseite steht.
Also: c = 2 * Wurzel(a² - (a²/4)) = Wurzel(3) * a
(2. Lösung entfällt, weil es keine negativen Seitenlängen gibt)

Das sollte alles sein.

(Ich will wieder in das Alter, wo man solch einfache Aufgaben hatte. 😀 )

 

[Zagdakka]

Also das Dreieck hat die Höhe a/2, die Grundseite c und die Schenkel a und b, wobei a=b, da es gleichschenklig ist. Ich nehme an a sei bekannt.

Jetzt kannst du das rechte Halb-Dreieck betrachten, welches wieder ein Dreieck ist und zwar mit der Grundseite c/2, der Höhe a/2 und der Hypotenuse a.

Nach Pythagoras (a²+b²=c²) gilt dann:
....=> (c/2)²+(a/2)²=a²......| -(a/2)²
....=> (c/2)²=a²-(a/2)².....| rechts die Potenz auflösen: (a/2)² = (a²/4)
....=> (c/2)²=a²-(a²/4)
....=> (c/2)²=3a²/4..........| Wurzel ziehen: Wurzel= ^(1/2)
....=> c/2=+/-(3a²/4)^(1/2)...| *2
....=> c=+/-2((3a²/4)^(1/2))
Hier lässt sich (wenn du das vernünftig aufschreibst) die Wurzel schön auflösen. Das negative Ergebnis fällt weg, das es keine negativen Seitenlängen geben kann.
....=> c=+2*(Wurzel (3a²)/Wurzel (4)
....=> c=2*(Wurzel (3a²)/2.....| kürzt sich raus
....=> c=a*Wurzel(3)

edit:
@SHOKer: Du warst zwar schneller, aber meins ist etwas ausführlicher.
Und ich wünsche mir inzwischen auch die Tage zurück in denen man einfache Kurvendiskussionen und Vektorrechnung machen durfte. Aber es wird immer schlimmer. ^^

 

[mr.zylinder]

jaja, soweit war ich auch schon, aber es müssen Zahlen aufs Papier.
Die Aufgabenstellung klingt, als ob man eine eindeutige Längenangabe als Antowrt hinschreiben soll.

a*Wurzel (3) ist jetzt iwie kein befriedigendes Ergebniss.
An deisem Punkt fehlten mir dann auch konkrete Längenangaben,
um auszurechen.
Aber es scheint wirklich nicht komplett lösbar zu sein.

 

[Zagdakka]

jaja, soweit war ich auch schon, aber es müssen Zahlen aufs Papier.
Die Aufgabenstellung klingt, als ob man eine eindeutige Längenangabe als Antowrt hinschreiben soll.

a*Wurzel (3) ist jetzt iwie kein befriedigendes Ergebniss.
An deisem Punkt fehlten mir dann auch konkrete Längenangaben,
um auszurechen.
Aber es scheint wirklich nicht komplett lösbar zu sein.

Doch, c=a*Wurzel(3)ist das Endergebnis.
Je nachdem wie groß du a wählst wird dann auch c.
Diese Art der Aufgabenstellung ist standard. Es gibt hier nur eine Lösung für c in Abhängigkeit der einzigen anderen Größe: a.
Du hast hier nicht die Lösung für eine Länge c für ein bestimmtes a, sondern alle Lösungen für jede mögliche Länge von c, für jedes gewählte a.

 

[mr.zylinder]

Ok, vielen Dank, dann war ich doch nicht nur zu dumm😀