Mathematik. Pythagoras. Ich verzweifle

Neueste Inhalte Folgen Zitieren
Eisenkiefer

Eisenkiefer

Aushilfspinsler
19. September 2012
56
0
5.241
#1
Serwuz
ich mach Hausaufgaben mit meinem Sohn. Thema ist pythagoraeische Dreiecke.
Wir haben ein Dreieck in einem Würfel dessen kantenlange ist 15 cm
die grundseite des Dreiecks ist die raumdiagonale
der obere Punkt p als Spitze des Dreiecks liegt auf der oberen hinteren Kante des Würfels und Drittel diese.
Hab auch ein Bild hier bin aber zufolge es hochzuladen
könnt ihr mir helfen den Umfang des Dreiecks zu berechnen und Evtl das Bild hochzuladen
 
#7
Da vom Handy aus nur grob:
Die beiden Katheten des gesuchten Dreiecks sind jeweils Hypotenusen anderer rechtwinkliger Dreiecke auf den Würfelseiten.
Das Eine mit den Kanten 10 Und 15, das Andere mit 5 Und 15.

Also eine Kathete: 10^2 + 15^2 = 325 Wurzel draus (18,02..)
Andere Kathete: 5^2 + 15^2 = 250 Wurzel draus (15,81..)

Hypotenuse: Raumdiagonalen von Würfeln berechnet man mit Wurzel aus 3 mal Kantenlänge.

Umfang des gesuchten Dreiecks (welches KEINEN rechten Winkel hat, wenn ich die Beschreibung richtig verstanden hab)
Wäre dann:
Wurzel(325) +Wurzel (250) +Wurzel(3) ×15

Der Stolperstein ist, dass man glaube denkt das "blaue Dreieck" wäre rechtwinklig - ist es nicht bzw. eben nur wenn eine Kathete die Würfelkante ist. Durch das verschieben Spitze ist das nimmer der Fall. Entsprechend kann man sich die Hypotenzsen nicht mehr über einfachen Pythagoras ausrechnen, sondern muss sich diese Seite über die Formel für Raumdiagonalen in Würfel holen oder herleiten.
 
#8
Nurgletim schrieb:
@Cpt, ist das richtig?

Wenn ich auf die verlinkte Grafik gucke, bleibt s=15 cm. d müßte Wurzel (10quadrat + 15quadrat) sein. Damit bliebe für dR Wurzel (225+325), kommt aber ne völlig krumme Zahl bei raus.
Zum Vergrößern anklicken....

Ja, s bleibt zwar 15cm, ist aber nicht mehr eine Kathete des gesuchten Dreiecks, da sich die Ecke ja entlang der Würfelkante um 5cm verschiebt. Was d_neu gilt, gilt auch für s_neu, nur mit eben 5cm statt 10cm...😉

Exilant hat es ja ausführlich dargestellt und auch eben festgestellt, dass das neue Dreieck kein rechtwinkliges mehr ist, was aber für die Umfangsberechnung nicht relevant ist.
 
Zuletzt bearbeitet:
#9
Hm... Ich war Mathe schon immer schlecht. Warum ist das verschobene Dreieck nicht rechtwinklig?
Es steht mit d immer noch auf der Grundfläche des Würfels, die ja mit einem rechten Winkel auf die Fläche trifft, auf der s abgebildet ist.
Also müsste doch zwischen d und s immer noch ein rechter Winkel sein.
Wenn ich mir das bildlich vorstelle, dann verschiebe ich ein Geodreieck innerhalb des Würfels, wodurch sich natürlich die Hypothenuse und d in ihrer Länge ändern.
Auch die Winkel zwischen d und s und der Hypothenuse ändern sich, der Rechte Winkel bleibt doch aber.
Oder nicht?
Sorry, bin mathematisch ne echte Niete
 
#10
Nein. Stell es dir bildlich evtl. so vor: wenn du die "Spitze" des blauen Dreiecks verschiebst steht s ja nicht mehr senkrecht zum Boden des Würfels

Dadurch änderst du die Länge der Seite s. statt 15 cm ist s dann Wurzel aus (15²+5² = 250) ~ 15,81 cm lang.

Analog die Seite d: statt 15xWurzel(2) ~ 21,21 cm ist die Seite dann Wurzel(10^2 + 15^2 = 325) ~18,02 cm lang.

Und du kannst in einem Dreieck die Länge von 2 Seiten nicht ändern ohne den Winkel dazwischen zu ändern. (Also geht in Spezialfällen schon, aber nicht generell).
 
Oben Unten
Neueste Inhalte Folgen Zitieren
Neueste Inhalte Folgen Zitieren
Menü