Modem geht und wenn man einen Rechner dran hängt, dann ist man auch ganz normal im Netz.
mit Netz meinst du schon "Internet" und nicht bloß ein "lokales Netzwerk"? Die Begrifflichkeit ist manchmal etwas uneindeutig. Also bei Direktanschließen eines Rechners an das Modem kommt man ins Internet, wenn man einen Switch an denselben Anschluss hängt, aber nicht? (Ich frag nur, um sicherzugehen, dass ich das Problem richtig verstanden habe)
den man daran anschließt zeigt auch dass er Internet herein bekommen würde.
ich vermute mal, du meinst damit, dass die Lampe an der Vorderseite in Form einer Welt-Kugel leuchtet/blinkt? Wenn ja, dann heißt das erstmal nur, dass die Verbindung an dem Anschluss, der für das "Internet" bestimmt ist und vermutlich Richtung Modem führt, irgendwelche Aktivität hat. Ob diese tatsächlich bis ins Internet reicht oder am Modem endet, weiß der Router erstmal nicht. (Ich hab den DIR-600 und das ist zumindest bei mir der Stand)
Aber da du ja, wenn ich das oben richtig verstanden habe, bereits nachgewiesen hast, dass das Modem an sich ins Internet kommt, spielt das erstmal keine Rolle.
hast du mal versucht, den Router zu konfigurieren? Wenn du den PC per Lan-Kabel anschließt, sollte der unter Arbeitsplatz -> "Netzwerk" (Windows-PC) auftauchen. Dort entweder Doppelklick oder Rechtsklick -> Gerätewebseite anzeigen. Ein Browserfenster sollte sich öffnen und Nutzername + Passwort verlangen. Beide stehen auf dem Gerät drauf. Falls nicht geändert, sollte es mit "admin" und leerem Passwort funktionieren. Unter dem Punkt "Internet" gibt es einen Setup-Assistenten zur Einrichtung der Internetverbindung. Vielleicht hilft es schon, wenn du den mal durchklickst.
Falls das Gerät nicht unter Netzwerk auftaucht, sollte es auch funktionieren, im Browser die ip-Adresse 192.168.0.1 einzugeben. Muss aber wie gesagt per Kabel sein, per WLan dürfte die Konfigurationsseite nicht erreichbar sein.