Stochastikfrage

[psychris]

Hallo zusammen,
seit einiger Zeit denke ich über eine Statistikaufgabe nach, mit der ich bis jetzt nicht klar gekommen bin - hab das wohl mal gehört, aber mein Uni-Wissen ist scheinbar in der Hinsicht nicht mehr abrufbar.

Einige von euch sind statistisch betrachtet wesentlich fitter als ich, wäre also nett, wenn ihr mir eine Lösung bzw. einen Lösungshinweis geben könntet. Eigentlich wäre die Erklärung interessanter als die reine Lösung, dann steh ich wenigstens beim nächsten Mal nicht dumm da.

Die Aufgabe:
Du hast 200 Lieder auf deinem IPodShuffle und hörst jeden Tag 10 Lieder. An einem Tag wiederholt sich kein Song, aber es kann sein, dass sich einzelne Lieder in den folgenden Tagen wiederholen. Wie lange brauchst du, um 50% der Songs gegört zu haben?

Im Grunde ist das eine Variante von "Ziehen mit Zurücklegen", oder? Bei meinen Recherchen bin ich dann noch auf die negative Binominalverteilung gestoßen, kann damit aber auch nicht mehr viel anfangen.

 

[mr.zylinder]

Ich würde die Aufagbe so lösen:

erster Tag: ungehörte: 200 gehörte: 0
Wir hören 10 verschiedene Lieder
zweiter Tag: ungehörte:190 gehörte: 10
Wir hören 9,5 verschiedene Lieder
dritter Tag: ungehörte 180,5 gehörte:19,5
Wir hören 9,025 verschiedene Lieder
vierter Tag: ...

usw.
Also einfaches zurücklegen ...
Nicht,dass ich Ahnung hätte oder so, aber so würde ich es halt lösen🙄

Edit. die Zahlen sind natürlich durschschnittswerte, und haben daher Kommata.

 

[LordXarxorx]

Also die Frage ist ziemlich blöd gestellt.
Für mich ist das mehr Kombinatorik als Statistik.

Wirklich wissen wie lange das dauert, kann man eigentlich nicht.
Es ginge nur das ganze zu approximieren.

Die Wahrscheinlichkeit geht Richtung 1.
Vorallem kann es ja sein, so ergeht es aus der Frage, dass es kann ja sein, dass man jeden Tag die gleichen 10 Lieder hört.


grüße

 

[Abe]

Ich find die Vorstellung von 9,5 gehörten Songs immer noch seltsam. :lol:

 

[Durfast von Mordrak]

Die Aufgabe:
Du hast 200 Lieder auf deinem IPodShuffle und hörst jeden Tag 10 Lieder. An einem Tag wiederholt sich kein Song, aber es kann sein, dass sich einzelne Lieder in den folgenden Tagen wiederholen. Wie lange brauchst du, um 50% der Songs gegört zu haben?

Im Grunde ist das eine Variante von "Ziehen mit Zurücklegen", oder? Bei meinen Recherchen bin ich dann noch auf die negative Binominalverteilung gestoßen, kann damit aber auch nicht mehr viel anfangen.

Die Aufgabe ist etwas seltsam. Die Frage ist uneindeutig da man nach der Aufgabenstellung keine genaue Zeit angeben kann nach der man 50% erreicht.
Das Minimum der Zeit beträgt 10 Tage wenn man jeden Tag 10 neue Lieder hört und es keine Übereinstimmungen mit den vorigen Tagen gibt.
Das Maximum liegt bei Unendlich wenn man z.B. jeden Tag wieder die gleichen 10 Lieder hört, was nach Aufgabenstellung theoretisch möglich (wenn auch reichlich unwahrscheinlich) ist.

Von daher verstehe ich den Sinn der Aufgabe nicht wirklich. Das einzige was man fragen könnte wie lange man durchschnittlich braucht um 50% gehört zu haben.

MfG
Durfast von Mordrak

 

[Capt.Nuss]

Am 14 Tag exakt, sofern man den Tag, an dem du beginnst, mitzählt; da überschreitet das Mittel der gehörten Songs die 100, also die 50%.
Wenn du alle 12 Tagesstunden ausnutzt zum hören, und so eben alle 72 Minuten einen neuen Song anfängst, dann kommt der 100. neue im Schnitt ungefähr zehn vor eins nachmittags.

Ich geh jetzt einfach mal davon aus, dass es um die durchschnittliche mittlere Dauer geht, bis zu die Hälfte der Songs mindestens einmal gehört hast.

Vorraussetzungen dabei sind, dass der ipod für die Auswahl jedes Songs die gleiche Wahrscheinlichkeit hat. Am selben Tag keine Wiederholung; an Folgetagen wiederholungen möglich und gleichverteilt.

Dabei spielt es keine Rolle, ob man Songbruchteile hören kann, oder nur ganze Songs.

Lösbar als Zeitreihe, per Binomialverteilung, oder als Interpolation (gehörte Songs nähert sich logarithmisch den 200 für n-> ). Und noch auf ein Dutzend Arten mehr.

 

[psychris]

Vielen Dank dafür! Die Aufgabenstellung ist schon etwas merkwürdig, was die Zielgröße angeht, da habt ihr recht.

Meine Neugierde ist damit zum Teil befriedigt, aber verstehen tu ich das deshalb noch nicht - Wie sieht denn der Ansatz, beispielsweise für die Binominalverteilung, aus?

Wenn ich mir den Wikipediaartikel ansehe (http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung) dann versteh ich wohl, wofür P, p,n,k, M, N stehen - aber ich kann das nicht mit der Aufgabe in Übereinstimmung bringen: Man zieht n songs, also immer 10, weiss aber nicht, wie hoch k ist. Damit gehts dann bei mir schon los...

Wäre cool, wenn da jemand Licht ins Dunkel bringen könnte. Ausser virtuellen Keksen könnte ich euch nicht viel als Dank anbieten, aber das ist ja auch schon mal etwas 😉