Wahrscheinlichkeitsberechnung Würfelwürfe

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Gajeel

Codexleser
15. Juni 2014
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6.426
#1
Hey Leute

Ich hab mir grad eben den Kopf zerbrochen darüber, wie man genau die Wahrscheinlichkeiten für Würfelwürfe berechnet und bin bisher nur auf folgendes gekommen :

2 Würfel: 30,5% mindestens eine 6 zu erwürfeln
3 Würfel: 39,8% mindestens eine 6 zu erwürfeln
4 Würfel: 44,8% mindestens eine 6 zu erwürfeln

Ist das so korrekt ? Bzw um meinen Anhalt überhaupt zu verstehen, wollte ich genau berechnen, ob es sich mehr lohnt einen Annihilator Gleiter mit Snapshots abzuschießen oder mit normaler BF4, wegen der Möglichkeit des Ausweichmannövers.
Kann mir jemand da auf die Sprünge helfen bei der Berechnung 😉 ?
 
#2
Die entscheidende Überlegung bei der Warscheinlichkeitsrechnung ist, wie komme ich zu meinem gesuchten Ergebnis.

Dazu gibt´s grundsätzlich nur ZWEI Möglichkeiten:

1. Wir addieren alle unsere gesuchten Ergebnisse auf.

2. Wir subtrahieren von 1 alle NICHT gesuchten Ergebnisse.


Du willst also die Wahrscheinlichkeit haben, bei 2, 3 oder 4 Würfeln mindestens eine "sechs" zu haben. Dann ziehen wir einfach von 1 sämtliche Ergebnisse ab, die keinerlei "sechs" beinhalten.

2W6, gesucht mindestens eine "sechs": 1-(5/6*5/6) = 1-25/36 --> 11/36 --> 30,56%


3W6, gesucht mindestens eine "sechs": 1-(5/6*5/6*5/6) = 1-125/216 --> 91/216 --> 42,13%


4W6, gesucht mindestens eine "sechs": 1-(5/6*5/6*5/6*5/6) = 1-625/1296 --> 671/1296 --> 51,77%


Gruß
General Grundmann
 
#3
Super das sieht doch schonmal gut aus, ich hab das zu kompliziert scheinbar gedacht und hatte folgende Rechung für meine Prozente :

1/6*5/6*5/6*5/6 + (same) + (same) + (same) = 125/324
1/6*1/6*5/6*5/6 + (same) + (same) = 25/432
1/6*1/6*1/6*5/6 + (same) = 5/1296
1/6*1/6*1/6*1/6 = 1/1296
125/324+25/432+5/1296+1/1296 = 44,8%

Wahrscheinlich hab ich da ein Denkfehler drin.

Jeddoch komme ich genau nach diesem Schritt nicht weiter, nun hab ich meine prozentuale Wahrscheinlichkeit einer 6 bei X Würfeln, aber wie kriege ich jetzt z.b. raus, wie hoch die Wahrscheinlichkeit einer 6 bei 4 Würfeln + Reroll sind ?

- - - Aktualisiert - - -

Und nochmal etwas spezifiziert. Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit eine 3,4,5 zu würfeln bei 4 würfeln ?
 
#4
Ne, sorry, nicht zu kompliziert, sondern einfach falsch! ;-)

Gajeel schrieb:
1. Jeddoch komme ich genau nach diesem Schritt nicht weiter, nun hab ich meine prozentuale Wahrscheinlichkeit einer 6 bei X Würfeln, aber wie kriege ich jetzt z.b. raus, wie hoch die Wahrscheinlichkeit einer 6 bei 4 Würfeln + Reroll sind ?

2. Und nochmal etwas spezifiziert. Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit eine 3,4,5 zu würfeln bei 4 würfeln ?
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1. Nein, Du hast die prozentuale Warhscheinlichkeit WENIGSTENS einer (1) "6" bei 4 Würfeln, inklusive der Wahrscheinlichkeit für 2, 3 und/oder auch 4 "sechsen". Gerne kann ich Dir noch die Wahrscheinlichkeit berechnen für WENIGSTENS eine (1) "sechs" bei 4 Würfeln mit ReRoll.

1-(25/36*25/36*25/36*25/36) = 1-390.625/1.679.616 --> 1-23,26% --> 76,74%

2. Erkläre bitte präziser, was genau Du berechnen willst?

3. Wofür brauchst Du das überhaupt, dann können wir das hier vielleicht etwas abkürzen?!?


Gruß
General Grundmann
 
#5
Hey danke für die Hilfe! 🙂

1. Wie kommst du nun auf die 25/36 ? Wie hast du da genau den Reroll mit einbezogen ? Verstehe den Zusammenhang noch nicht.

2. Ich versuche zu berechnen, ob ein Annihilator Gleiter mit den normalen Schüssen, besser schießt, als ausschließlich mit Snap Shots, ich hab bei Google natürlich nichts dazu gefunden ^^ und auf Kurze Zeit per Google Wahrscheinlichkeitsrechnung in diesem Zusammenhang hinzukriegen, klappt irgendwie nicht.
 
#6
Gajeel schrieb:
Hey danke für die Hilfe! 🙂

1. Wie kommst du nun auf die 25/36 ? Wie hast du da genau den Reroll mit einbezogen ? Verstehe den Zusammenhang noch nicht.

2. Ich versuche zu berechnen, ob ein Annihilator Gleiter mit den normalen Schüssen, besser schießt, als ausschließlich mit Snap Shots, ich hab bei Google natürlich nichts dazu gefunden ^^ und auf Kurze Zeit per Google Wahrscheinlichkeitsrechnung in diesem Zusammenhang hinzukriegen, klappt irgendwie nicht.
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1. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein (1) Würfel mit ReRoll KEINE "sechs" würfelt ist 5/6 mal 5/6 = 25/36.

2. Mit dem normalen BF 4 inklusive ReRoll der Fehlschüsse haben wir durchschnittlich die Ergebnisse: 3, 4, 5 und 6, also insgesamt 6 Treffer. Das ist ein vereinfachter Näherungswert, aber für unsere Zwecke ausreichend.

Bei 4 Snap Shots mit ReRoll müssen wir alle Möglichkeiten addieren und dann den Mittelwert der durchschnittlich erzielten Treffer berechnen.

4 Würfel mit ReRoll und KEINE "6" = 25/36*25/36*25/36*25/36 --> 390.625/1.679.616 = 23,26%

4 Würfel mit ReRoll und EINE (1) "6" = (11/36*25/36*25/36*25/36)*4 --> 171.875/1.679.616*4 = 40,93%

4 Würfel mit ReRoll und ZWEI (2) "6" = (11/36*11/36*25/36*25/36)*6 --> 75.625/1.679.616*6 = 27,02%

4 Würfel mit ReRoll und DREI (3) "6" = (11/36*11/36*11/36*25/36)*4 --> 33.275/1.679.616*4 = 7,92%

4 Würfel mit ReRoll und VIER (1) "6" = (11/36*11/36*11/36*11/36) --> 14.641/1.679.616 = 0,87%


23,26% mal 0 Treffer = 0

40,93% mal 3 Treffer = 122,79

27,02% mal 6 Treffer = 162,12

7,92% mal 9 Treffer = 71,28

0,87% mal 12 Treffer = 10,44


Summe = 366,63 geteilt durch 100 -->

Ca. 3,67 Treffer bei Snap Shots gegenüber ca. 6 Treffer beim Schießen mit BF 4.


Also, lieber *normal* schießen. ;-)


Gruß
General Grundmann
 
#14
Artery schrieb:
Ach, Leute das ist einfachste Stochastik. Sowas sollte jeder Wissen, der nicht nach der Hauptschule aufgehört hat...
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das Thema ist bei mir geschmeidige 17 jahre her, Gymnasium. Ich könnte das nicht mehr aus dem Ärmel schütteln ohne mich vorher einzulesen. Benutzt man im Alltag doch nie, wie soll sich das Wissen frisch halten.
 
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