Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Würfeln

[Shadow Broker]

Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit mit n Würfeln (Augenzaheln werden addiert):
a) ein bestimmtes Ergebnis (Zahl) zu Würfeln?
b) Mindestens/nicht mehr als eine bestimmte Zahl zu würfeln?

Dazu sollte es doch eine Formel geben, oder?
Wenn man die Wahrscheinlichkeiten grafisch darstellt (ab 2 Würfeln) entspricht der Graph der Gaußschen Normalverteilungsglocke.

Bsp:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit 3 Würfeln eine 11 zu würfeln oder mindestens eine 11?

 

[Lexy]

http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Verschiedenespdf/dreiWuerfel.pdf


Leider habe ab der Uni mit Wahrscheinlichkeitsrechnung die meiste Zeit in der Kaffete gesessen und die Klausur mit Glück bestanden.....

Aber am besten ist wenn man es sich aufmalt.... hat ja auch was mit dem Hobby zu tun...

 

[Shadow Broker]

Danke für den Link, jedoch kann ich mit den Formeln nichts anfangen, zumal diese nicht nach den Richtigen aussehen: Die geringsten Wahrscheinlichkeiten sollten bei den niedrigsten und höchsten Ergebnissen vorkommen (also 2 und 12 bei 2W6).

Zum Aufmalen:
Ich brauche die Wahrscheinlichkeiten für 3W6...
Das wäre etwas sehr viel Arbeit

 

[Unbekannter Besucher]

Vielleicht hilft dir diese Seite weiter: http://www.wiki-aventurica.de/wiki/Wahrscheinlichkeit_Summen_N-seitiger_Würfel

Ist ziemlich mathematisch beschrieben, aber wenn du ganz runter scrollst, findest du Wahrscheinlichkeitstabellen für 2W6 und 3W6. Dort findest du die Zahlen, die du suchst.

 

[Deleted member 4411]

Dazu sollte es doch eine Formel geben, oder?
Bsp:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit 3 Würfeln eine 11 zu würfeln oder mindestens eine 11?

Edit: Ups, da war ich etwas zu langsam, gab ja schon den Link zu einer fertigen Tabelle. :-(

Naja, vielleicht helfen meine Ausführungen ja doch trotzdem irgendwie weiter...


Nope, da gibt´s keine Formel, das kann man nur selbst ausrechnen! ;-)


Entweder rechnet man alle Möglichkeiten zusammen, die ein Ergebnis generieren, das gesucht wird

ODER

man zieht von "1" alle Möglichkeiten ab, die man nicht haben will.


Mit drei Würfel genau eine "11" zu würfeln.

Erst einmal braucht man alle Möglichkeiten, die bei drei sechsseitigen Würfeln möglich sind, das ist noch simpel: 6*6*6 = 216 Möglichkeiten.

Damit ist 216 = 1

Wie viele Möglichkeiten gibt es jetzt, mit drei Würfeln genau "11" zu erzielen?

5 5 1
5 1 5
1 5 5

4 4 3
4 3 4
3 4 4

2 3 6
2 6 3
3 2 6
3 6 2
6 2 3
6 3 2

2 4 5
2 5 4
4 2 5
4 5 2
5 2 4
5 4 2

1 4 6
1 6 4
4 1 6
4 6 1
6 1 4
6 4 1

3 3 5
3 5 3
5 3 3


Das sind 27 Möglichkeiten, die das gesuchte Ergebnis bringen.

Dies in Relation zu 216 bedeutet dann, dass die Wahrscheinlichkeit 27/216 beträgt, mit drei sechsseitigen Würfen genau eine "11" zu würfeln.

27/216 entspricht 0,125 also 12,5%.


Wenn Du wissen willst, wie groß die Wahrscheinlichkeit für mindestens "11" ist, dann muss man alle gewünschten Einzelergebnisse aufaddieren.

Also alle Wahrscheinlichkeiten für "11", "12", "13", "14", "15", "16", "17" und "18" aufaddieren.

Oder Du ziehst von 1 die ungewünschten Wahrscheinlichkeiten von "10", "9", "8", "7", "6", "5", "4" und "3" ab.


Man kann sowas, mit etwas Fleiß, sogar in Excel ganz gut hinkriegen.


Viel Erfolg! 🙂


Gruß
GeneralGrundmann

 

[DeusExMachina]

Gabs da nicht auch ne einfache Formel von Gauß für?

Ich hab bei Stochastik keine so guten Noten bekommen 😉=

 

[Deleted member 4411]

Gabs da nicht auch ne einfache Formel von Gauß für?

Ich hab bei Stochastik keine so guten Noten bekommen 😉=

Ehrlich gesagt, da fällt mir nix zu ein, was aber nicht heißt, dass es da nichts gibt. ;-)


Gruß
GeneralGrundmann

 

[Unbekannter Besucher]

Gabs da nicht auch ne einfache Formel von Gauß für?

Ich hab bei Stochastik keine so guten Noten bekommen 😉=

Eine berühmte Anekdote über Gauß handelt davon, wie er im Mathe-Unterricht auf eine Formel gekommen ist, um die Zahlen von 1 bis 100 aufzusummieren. Ob er sich auch mit Würfeln beschäftigt hat, weiß ich nicht.

 

[Lexy]

quasi wie in der Verlinkung am Anfang beschrieben....

 

[Shadow Broker]

Vielleicht hilft dir diese Seite weiter: http://www.wiki-aventurica.de/wiki/Wahrscheinlichkeit_Summen_N-seitiger_Würfel

Ist ziemlich mathematisch beschrieben, aber wenn du ganz runter scrollst, findest du Wahrscheinlichkeitstabellen für 2W6 und 3W6. Dort findest du die Zahlen, die du suchst.

Jo danke, die Tabellen sind Klasse, genau was ich gesucht habe!

[...]

man zieht von "1" alle Möglichkeiten ab, die man nicht haben will.


[...]

Oder Du ziehst von 1 die ungewünschten Wahrscheinlichkeiten von "10", "9", "8", "7", "6", "5", "4" und "3" ab.

[...]

Hä?

 

[Arkon4000]

Hä?

Er meint damit 100%. Bei der Rechnung ist jede mögliche Kombination 1/216 von insgesamt 216/216.

Bei W6 entspricht die wahrscheinlichkeit 1/6 pro Ergebnis. Bei W10 = 1/10 oder 10%. Bei W20 = 1/20 oder 5%.