Wahrscheinlichkeitsrechnung am Beispiel Tervigon

[Ralf]

Bei unserer Tabletop Runde hatten wir gestern die Diskusion: wie oft kann den ein Tervigon einen Termaganten Schwarm produzieren:

Ich denke das macht eine nette Einführung in die Statistik und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.
Ich fange deshalb einfach mal von vorne an.

Mit dem sechs seitigen Würfel haben wir eine Chance von 1 in 6 eine bestimmte Zahl zu würfeln.
Da die Würfel unabhängig von einander sind kann man dann sehr schön rechnen. Wieviele Einsen (oder Zweien oder Dreien...) kann ich mit 10 Würfeln erwarten:
1/6 * 10

Ja, gibt eine krumme Zahl und manche Leute würfeln auch immer gut (oder schlecht).

Jetzt kann man seine alte Formelsammlung heraus ziehen und mal ins Kapitel "Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten" schauen.
Da steht der Multiplikationssatz, soll heißen "und"
Also wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine 1 UND eine weitere 1 mit zwei Würfeln zu würfeln: 1/6 * 1/6 = 1/36
Klar kennen wir schon.
Aber wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit einen Pasch zu würfeln:
Soll heißen mit dem zweiten Würfel die gleiche Zahl zu würfeln wie mit dem ersten:
(man merke: an sich ist es egal was der 1. Würfel zeigt)
Damit haben wir wieder 1/6

Zurück zum Tervigon:
Der produziert so lange Termaganten bis man mit 3W6 einen Pasch würfelt.
Dazu brauchen wir noch einen weitern Satz: den Additionssatz, soll heißen ODER
Ausformuliert heißt das dann: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit dem 3. Würfel die gleiche Zahl wie mit dem 2. ODER dem 1. zu würfeln, ODER mit dem 2. die gleiche Zahl wie mit dem 1.

Puh. Langer Satz.hmy:
Ich schreibe es noch mal kürzer hin:
(3. = 2. ODER 3. = 1. ODER 2. = 1.)
1/6 + 1/6 + 1/6 - 1/36 - 1/36 - 1/36 + 1/36 = 0,444

(schaut nochmal in die Formelsammlung für die Terme oben, dann wird das klarer)

Oh, in fast der Hälfte der Fälle kann man erwarten einen Pasch zu würfeln. Seltsam.

Wer das nicht glaubt, kann auch ein kleines Programm schreiben um den Computer es einfach mal auswürfeln zu lassen:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define NUM_THROWS 1000000

int main()
{
    // three throws and pasch
    int numPasch = 0;
    for (int i = 0; i < NUM_THROWS; i++) {
        int throw1 = rand() % 6;
        int throw2 = rand() % 6;
        int throw3 = rand() % 6;
        if (throw1 == throw2 || throw1 == throw3 || throw2 == throw3)
            numPasch++;
    }

    printf("pashes: %d %f%%\n", numPasch, static_cast<double>(numPasch) / NUM_THROWS * 100.0);

    return 0;
}

Wieviele Termaganten Schwärme kann ich dann also erwarten:
Geht einfach so:
1 + 0,5555 + 0,55555[SUP]2[/SUP]+ 0,5555[SUP]3[/SUP]+...
Einmal Termaganten bekomme ich immer. Falls ich dann keinen Pasch gewürfelt habe bekomme ich noch mal einen (also mit dem Faktor 1 - 0,44444) und so weiter.
Die Folge konvergiert sogar, bewegt sich also gegen einen endlichen Wert. Für unsere begrenzten Spiele ist das aber nicht ganz so interessant. Es reicht die Folge für die ersten paar Glieder auzurechnen.
Ergebnis: 1,969
Ich bekomme also noch nicht einmal zwei ganze Schwärme im Schnitt.

Wer noch nicht genug hat kann sich mal meinen Warhammer Fantasy Wunden Calculator anschauen:
http://www.rengels.de/warhammer/articles/wounds.html

Und nicht vergessen, schön Mathe pauken. So unnütze ist das Zeug doch nicht.

 

[Hooligan Seth]

Für mich sich diese Rechnungen nichts neues, finde es aber auch immer interessant wie sehr einem das beim auswählen der Einheiten helfen kann!
Schön dass du dich diesem Thema mal angenommen hast. Schön verständlich hast du es auch niedergeschrieben!

Was dabei jetzt rauskommt verwundert mich übrigens nicht!
Wäre etwas unfair wenn man nur selten einen Pasch würfelt und so jede Runde aufs neue Standardeinheiten aufs Spiel bringen kann.

Aber wie gesagt, toller Artikel!!!!

 

[Nagaaaaa]

Hatte ich selber schonmal ausgerechnet, weil es mathematisch über BF 3 S4 W4 3+ hinausgeht (0.5*0.5*0.33333). Aber schön geschrieben.

 

[S3ler]

Kleiner Tipp:
Füge in den Code noch ein: system("pause"); vor das return 0; ein, nicht alle Kompiler halten nach dem Ausführen von Consolenanwendungen an.

 

[Rene von Carstein]

Aber um ganz ehrlich zu sein, wähle ich ne Einheit niemals nach solchen Formeln aus. Und im Spiel ist es mMn egal, denn dieser "Brüter" ist auf jeden Fall ne Bedrohung für die Psyche des Gegners. Allein die Möglichkeit, praktisch für umsonst jede Runde ne neue Standardeinheit aufs Feld zu bringen, lässt ihn seine Aufmerksamkeit vor allem auf diesen Käfer richten und bis das Ding erledigt ist, das kann schon etwas Zeit in Anspruch nehmen. Jedes Geschoss, was der Tervigon zu schlucken kriegt, erhöht prozentual die Überlebenschance für den Rest des Schwarms. Und es dauert wirklich lange, so ne Kreatur zu erledigen. Musste mich sogar mal mit gleich 2 rumschlagen und davon hat in dem ganzen Spiel nur einer irgendwann keine mehr Termis hervorgebracht, der andere hat´s bis zum Ende durchgezogen. Ist dann die neue Rotte da, ist das eine weitere Feindeinheit, um die man sich erst mal "kümmern" muss.